Писатель родился на Дону 16 августа 1911 года в станице Усть-Белокалитвенской Донецкого округа Области Войска Донского. Всю свою жизнь он посвятил изучению родного края, был одним из серьёзных знатоков истории донского казачества, народного творчества. Детство и юность прошли в станицах на берегах Донца. Работать начал с пятнадцати лет. Освоил строительные работы, но тяга к знаниям и образованию была всегда. Одновременно Александр учился на курсах по подготовке в вуз, затем окончил педагогический институт.
Печататься стал рано. Первая работа увидела свет, когда Суичмезову было всего тринадцать лет. С того времени он стал активно сотрудничать в органах печати. Пионером писал пьесы для детского драмкружка. Позже были очерки в журналах и газетах. Когда были созданы районные газеты, он уехал в самую глубинку – Верхнедонской округ, где стал работать в редакции. В 1931 году Александр Михайлович был разъездным корреспондентом, печатался под псевдонимом Александра Донецкого.
В 1940 году он отправляется на работу в Ростовское книжное издательство. Под его редакцией было издано много книг, знакомящих читателей с Доном. Он и сам писал и составлял такие книги.
Великая Отечественная война – новый и ответственный этап в жизни и творчестве Александра Суичмезова. В это время он офицер, политработник в Красной Армии. Активное участие принимал в издании плакатов, агитокон, альбомов, посвящённых героической защите Родины от гитлеровцев.
После демобилизации работал в редакции газеты «Известия», а с 1947 года редактором областной газеты «Молот». Работу совмещал с литературой. В это время он много пишет пьес о людях труда в городе и селе, революционной борьбе. В 1971 году Суичмезов из газеты «Молот» перешёл на творческую работу, а с апреля 1975 года был главным редактором журнала «Дон».
Он создал целый ряд краеведческих очерков, его перу принадлежат повесть «Из личной жизни Бориса Велихова», рассказы, очерки и воспоминания о встречах с М.А. Шолоховым, А.С. Серафимовичем, К.А. Треневым, Н.Ф. Погодиным, композитором А.М. Листопадовым. Уже после его смерти вышли книга «Майские дожди» (1987) и фотоальбом «В краю Тихого Дона» (1976, 1981).
За свою плодотворную и многолетнюю работу Александр Михайлович награждён орденом Ленина, двумя орденами «Знак Почёта», медалями.
Будучи главным редактором областной газеты «Молот», а затем журнала «Дон», Суичмезов неоднократно встречался с М.А. Шолоховым. Первая встреча произошла на берегу Северского Донца, когда там шли натурные съёмки немого фильма по первой книге «Тихого Дона». В своей статье «Неизменная правда жизни», написанной к 70-летию со дня рождения Михаила Шолохова, Суичмезов пишет: «…Помнится ещё, как внимательно оглядывал он берега Донца, похожего в этих местах на Дон под станицей Вёшенской. Много позже узнал я, что именно в этих местах, в верховьях, Дон особенно люб писателю».
В 1964 году вышла в свет замечательная книга Суичмезова «Здравствуй, Дон». О ней очень тепло отзывались читатели. Прежде всего она адресована тем, кто интересуется краеведением. В ней расширены сведения об истории и жизни городов, станиц, сёл. Книга «Дали донские» продолжает тему краеведческих очерков. Участие донского казачества в Гражданской войне ярко отразилось в книге «Повесть о степных орлах». Это документальная повесть о Ф. Подтёлкове и М. Кривошлыкове.
Как известно, Александр Михайлович активно сотрудничал с ростовским театром имени Горького, благодаря ему ростовские спектакли сначала услышала, а потом увидела вся страна. Книги Александра Михайловича Суичмезова будут актуальны всегда, потому что в них наша жизнь, история и судьба.